第1章  矩阵与线性方程组
  1.1  矩阵的概念与运算
    1.1.1  矩阵的定义
    1.1.2  几种特殊矩阵
    1.1.3  矩阵的运算
    1.1.4  矩阵的转置
  习题1.1
  1.2  分块矩阵
    1.2.1  分块矩阵的概念
    1.2.2  分块矩阵的线性运算
    1.2.3  分块矩阵的乘法
    1.2.4  分块矩阵的转置
    1.2.5  分块对角矩阵
  习题1.2
  1.3  矩阵的初等变换与线性方程组
    1.3.1  矩阵的初等变换
    1.3.2  初等矩阵
    1.3.3  求解线性方程组
  习题1.3
  1.4  逆矩阵
    1.4.1  逆矩阵的定义与性质
    1.4.2  逆矩阵的求法
    1.4.3  矩阵方程
  习题1.4
  1.5  应用案例
  拓展阅读
  自测题一
第2章  行列式
  2.1  行列式的定义
    2.1.1  二阶与三阶行列式
    2.1.2  排列及其逆序数
    2.1.3  n阶行列式
    2.1.4  方阵的行列式
  习题2.1
  2.2  行列式的性质与计算
    2.2.1  行列式的性质
    2.2.2  行列式的计算举例
    2.2.3  行列式按行(列)展开
  习题2.2
  2.3  行列式的应用
    2.3.1  逆矩阵的计算公式
    2.3.2  克拉默(Gramer)法则
  习题2.3
  2.4  矩阵的秩
    2.4.1  矩阵的子式与秩
    2.4.2  矩阵秩的求法
  习题2.4
  2.5  应用案例
  拓展阅读
  自测题二
第3章  向量空间与线性方程组解的结构
  3.1  向量的概念及其运算
    3.1.1  n维向量的概念
    3.1.2  向量的线性运算
  习题3.1
  3.2  向量组的线性相关性
    3.2.1  向量组的概念
    3.2.2  向量组的线性表示
    3.2.3  向量组的等价
    3.2.4  向量组的线性相关性的定义
    3.2.5  向量组线性相关性的判断方法
    3.2.6  向量组线性相关性的重要性质
  习题3.2
  3.3  向量组的秩
    3.3.1  向量组的极大无关组
    3.3.2  向量组的秩
    3.3.3  向量组的极大无关组的求法
  习题3.3
  3.4  向量空间
    3.4.1  向量空间的概念
    3.4.2  向量空间的基、 维数与坐标
    3.4.3  基变换与坐标变换
  习题3.4
  3.5  线性方程组解的结构
    3.5.1  齐次线性方程组解的结构
    3.5.2  非齐次线性方程组解的结构
  习题3.5
  3.6  应用案例
  拓展阅读
  自测题三
第4章  相似矩阵与二次型
  4.1  特征值与特征向量
    4.1.1  特征值与特征向量的定义
    4.1.2  关于特征值和特征向量的重要结论
  习题4.1
  4.2  相似矩阵与矩阵可对角化的条件
    4.2.1  相似矩阵及其性质
    4.2.2  矩阵可对角化的条件
  习题4.2
  4.3  向量的内积与正交矩阵
    4.3.1  向量的内积
    4.3.2  向量组的正交化方法
    4.3.3  正交矩阵
  习题4.3
  4.4  实对称矩阵的相似标准形
  习题4.4
  4.5  二次型及其标准形
    4.5.1  二次型的基本概念
    4.5.2  可逆变换
    4.5.3  二次型的标准形
  习题4.5
  4.6  用配方法及初等变换法化二次型为标准形
    4.6.1  用配方法化二次型为标准形
    4.6.2  用初等变换法化二次型为标准形
    4.6.3  标准二次型化为规范二次型
  习题4.6
  4.7  正定二次型和正定矩阵
    4.7.1  二次型的分类
    4.7.2  二次型正定性的判别方法
  习题4.7
  4.8  应用案例
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  自测题四
第5章  线性代数综合案例与软件实践
  5.1  线性数学模型
    5.1.1  投入产出模型
    5.1.2  人口迁徙模型
    5.1.3  搜索引擎的网页排名问题
  5.2  线性代数软件实践
    5.2.1  运用数学软件计算行列式
    5.2.2  运用数学软件判断向量组的线性相关性
    5.2.3  运用数学软件求解线性方程组
    5.2.4  运用数学软件求矩阵的特征值与特征向量
  习题及自测题参考答案
参考文献