第一部分  数字游戏
  第一章  大数
  第二章  自然数和人工数
第二部分  空间、时间和爱因斯坦
  第三章  空间不寻常的性质
  第四章  四维世界
  第五章  时空的相对性
第三部分  微观世界
  第六章  下降的阶梯
  第七章  现代炼金术
  第八章  无序定律
  第九章  生命之谜
第四部分  宏观世界
  第十章  拓宽视野
  第十一章  创生之日

    1.你能数到多大？
    有这样一个故事，两个匈牙利贵族决定要玩儿一个数字游戏——谁说的数字最大谁赢。
    其中一人说：“来吧，你先说个数吧。”
    经过几分钟的苦思冥想后，另一个贵族终于说了一个他能想到的最大的数：
    “三。”
    现在轮到第一个人思考了，他搜肠刮肚有一刻钟，但最后还是放弃了。
    他同意道：“你赢啦！”
    当然，这两个匈牙利贵族表现出的智商并不高a，而这个故事也可能只是对他们的恶意中伤，但如果这两个人不是匈牙利人，而是霍屯督人b，那这样的对话就可能真的存在过。根据一些非洲探险家的说法，我们确实发现在许多霍屯督部落的语言中，没有比三更大的数字。如果你去问部落里的某个土著有几个儿子，或是他杀过几个敌人，那么要是数字大于三，他就会回答“很多个”。因此，在数数方面，再勇猛的霍屯督战士也比不过美国幼儿园的小孩儿，他们都能数到十呢。
    现如今我们已经习惯性地认为，我们想写出多大的数就可以写出多大的数，无论是以美分计算战争开支，还是用英寸表示恒星之间的距离，只需要在某个数后面添上一堆零就可以了。你可以一直添零，直到手指发酸。不知不觉中，这个数就比宇宙c中所有原子数目总和还要大了，顺便一提，目前已知宇宙中一共有300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000个原子。
    或者你可以将它简写为：3×。这里10右上角的数字“74”表示3后面必须写出74个零，或是3乘以10的74次方。但是在古代，人们并不知道这种“算术简写”法。实际上，这种方法是在距今不到两千年前由一个不知名的印度数学家发明的。在这个伟大发明——这确实是个伟大的发明，尽管我们通常没有意识到这点——出现之前，数字中的每位有专门的符号来表示，该位上的数字是几，这个符号就重复写几次。例如，古埃及人是这样写8732的：
    而在恺撒（Caesar）的皇宫里，他的办事员会将其写成这种形式：
    后面这种符号你肯定很熟悉，因为罗马数字仍能不时地派上用场——用来表示书的卷数或章节，或是在一块浮华的纪念碑上记载历史事件发生的日期。然而，因为古代对于计数的需求不会上万，所以不存在表示千位以上的符号。而假如要求一个古罗马人写出“一百万”，不管其在算术方面造诣有多深，他都会尴尬得不知所措。但为了达到要求，最好的方法也只能是连续写下一千个M，这可够他好几个小时忙碌了（见图1）。对于古人来说，那些像天上星星的个数，海里游鱼的条数，沙滩上沙粒的粒数等都“数不胜数”，就像对于霍屯督人来说“5”也“数不胜数”，因而只能说成“许多”了。
    公元前3世纪的著名科学家阿基米德（Archimedes），曾开动脑筋想出了写出特别大的数字的办法。在他的论著《数沙者》（ThePsammites又称SandReckoner）中，阿基米德写道：
    有人认为沙子的数目是无穷无尽的，而我所说的沙子，可不仅仅指在叙拉古a和西西里岛（Sicily）其他地方的沙子，而是指地球上所有的沙子，不管是在有人居住的地方还是在无人区。还有些人认为，这个数目并不是无穷大的，但同时也觉得没办法将比地球上沙子的数目还大的数表达出来。很显然，那些持有这种观点的人，如果让他们想象一个和地球一般大小的沙堆，并将其所有的海洋和洞穴都填满沙子，填到和最高的山峰齐平，他们会更加肯定地说，比这些沙子数目还大的数是不可能被表达出来的。但我想说的是，我不仅可以表达出堆得如地球般大小的沙子的数目，甚至还可以表达出填满宇宙那么多沙子的数目。
    阿基米德表达大数的方法和现代科学中表达大数的方法非常相似，他从当时希腊算数中所存在的最大的数“万”（myriad）开始，接着他引入一个新的数字“万万”（octade），称其为亿，也叫第二级单位，然后是“亿亿”（千万亿）作为第三级单位，“亿亿亿”作为第四级单位，等等。写大数似乎是件无关紧要的事情，没必要花几页篇幅来介绍，但在阿基米德的时代，找到写大数的方法，的确是个伟大的发现，也是数学向前迈出的重要一步。
    P3-5