第1章  河马上的婆娘：毕达哥拉斯定理
第2章  简化步骤：对数
第3章  消失量之鬼：微积分
第4章  世界之体系：牛顿万有引力定律
第5章  理想世界的预兆：负一的平方根
第6章  结事生非：欧拉多面体公式
第7章  偶然的规律：正态分布
第8章  愉快的共鸣：波动方程
第9章  波纹与尖峰：傅里叶变换
第10章  人类的攀升：纳维-斯托克斯方程
第11章  以太中的波：麦克斯韦方程组
第12章  定律与无序：热力学第二定律
第13章  有一事绝对：相对论
第14章  量子不思议：薛定谔方程
第15章  编码、通信和计算机：信息论
第16章  自然的不平衡：混沌理论
第17章  迈达斯公式：布莱克-斯科尔斯方程
下一步去哪里？

    随便找个学生，让他举出一位著名的数学家——如果他能想到的话，他往往会选择毕达哥拉斯。如果不是，也许他想到的是阿基米德。哪怕是杰出的艾萨克·牛顿，在两位古代世界的巨星面前也只能叨陪末座了。阿基米德是一位思想巨人，毕达哥拉斯或许算不上，但人们往往低估了他的贡献，他值得更多赞誉——不在于他做出了什么，而在于他推动了什么。
    在公元前570年左右，毕达哥拉斯出生在爱琴海东部的希腊萨摩斯岛。他是一位哲学家和几何学家。我们对他的生活所知甚少，而且信息都来自很久之后的记述，其历史准确性存疑，但关键事件很可能是对的。公元前530年左右，他搬到古希腊殖民地克罗顿（今意大利）。他在那里创立了一个哲学宗教团体——“毕达哥拉斯学派”，他们相信宇宙是基于数字的。时至今日，其创始人的名声就来自以他的名字命名的定理。这个定理已被教授了两千多年，还进入了流行文化。丹尼·凯（Danny Kaye）1958年主演的电影《戏班小丑》（Merry Andrew）有一首插曲，歌词开头是这么写的：
    直角三角形
    斜边的平方
    等于
    相邻两条边的
    平方和
    这首歌接下来唱到关于一句话里不要出现虚悬分词的双关语，还把爱因斯坦、牛顿和莱特兄弟与这个著名的定理联系在一起。前两个人惊呼：“尤里卡！”——不，那是阿基米德说的。你可能会由此认定歌词的历史准确性不高，但好莱坞就是这么回事。不过，我们将在第13章中看到，词作者（约翰尼·默塞尔）对爱因斯坦的看法非常到位，也许他自己都没有意识到。
    关于毕达哥拉斯定理有一个非常流行的笑话，是一个关于“河马上的婆娘”（squaw on the hippopotamus）的糟糕的“谐音梗”。这个笑话在网上随处可见，但是真正的源头就不太可考了。还有关于毕达哥拉斯的漫画、T恤和希腊邮票，如图1.1所示。
    尽管说了这么多，我们并不知道毕达哥拉斯是否真的证明了他的定理。事实上，我们根本不知道这是否是他的定理。它完全有可能是毕达哥拉斯的一个仆从，或某个古巴比伦或苏美尔的抄写员发现的。但人们把它归功于毕达哥拉斯，他的名字就流传下来了。无论其起源如何，这个定理和它的结果对人类历史产生了巨大的影响。它们的的确确拓展了我们的世界。
    古希腊人并没有将毕达哥拉斯定理表达为现代符号意义上的等式。那是随着代数的发展才出现的。在古代，该定理以口头和几何的方式表达。亚历山大里亚的欧几里得的著作记载了它最优雅的形式，这也是它的第一个文献证据。公元前250年左右，欧几里得写下了著名的《几何原本》——有史以来最具影响力的数学教科书，成为第一位现代数学家。欧几里得把几何学变成了逻辑：他明确地列出了自己的基本假设，并援引这些假设，为他的所有定理提供系统的证明。他建造了一座概念之塔，其基础是点、线和圆，而塔尖则恰好存在五种正多面体。欧几里得几何“王冠上的明珠”就是我们现在所说的毕达哥拉斯定理：《几何原本》第一卷中的命题47。在托马斯·希思爵士（Sir Thomas Heath）的著名译本中，这个命题是这样写的：“在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角的边上的两个正方形。”（In right-angle triangles the square on the side subtending the right angle is equal to the squares on the sides containing the right angle.）好吧，没有河马。没有斜边。甚至都没有明确说“和”或“加”。只
    有一个滑稽的词“subtend”，它的意思基本上就是“对着”。然而，毕达哥拉斯定理清楚地表达了一个等式，因为它包含了一个重要的词：等于。
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