前言
第1章  偏微分方程基础知识
  1.1  基本概念
  1.2  偏微分方程的分类
  1.3  多变元微积分
    1.3.1  Gateaux导数
    1.3.2  Prechet导数
  1.4  练习
  参考文献
第2章  Sobolev空间基本知识
  2.1  空间Ck(Ω)和Ck0(Ω)
  2.2  Lp空间
    2.2.1  Lp空间的定义
    2.2.2  Lp空间的性质
  2.3  广义导数
    2.3.1  一阶广义导数
    2.3.2  α阶广义导数
  2.4  Sobolev空间
    2.4.1  一阶Sobolev空间H1(Ω)
    2.4.2  k阶Sobolev空间Hk(Ω)
    2.4.3  H1 0(Ω)空间
    2.4.4  迹算子
  参考文献
第3章  Galerkin方法
  3.1  背景
  3.2  预备知识
  3.3  变分问题
  3.4  离散格式
  3.5  Galerkin方法的适定性
    3.5.1  存在唯一性
    3.5.2  稳定性
    3.5.3  收敛性
  3.6  计算实例
  3.7  练习
  参考文献
第4章  有限元方法及其误差估计
  4.1  背景与简介
  4.2  拉格朗日插值基函数
    4.2.1  网格剖分
    4.2.2  线性有限元空间
    4.2.3  基函数
  4.3  泊松问题的有限元方法
    4.3.1  泊松问题
    4.3.2  计算流程
  4.4  误差估计
    4.4.1  偏微分方程的正则估计
    4.4.2  H1范数下的误差估计
    4.4.3  L2范数下的误差估计
  参考文献
第5章  泊松问题的其他数值方法
  5.1  非协调有限元方法
  5.2  有限体积元方法
  5.3  练习
  参考文献
第6章  不可压缩Navier-Stokes问题有限元应用
  6.1  定常Stokes问题
    6.1.1  方程的变分
    6.1.2  解的存在唯一性定理
    6.1.3  稳定性
    6.1.4  收敛性
  6.2  Navier-Stokes问题
    6.2.1  定常Navier-Stokes方程
    6.2.2  非定常Navier-Stokes方程
    6.2.3  程序实现
  6.3  Freefem计算程序
  参考文献
第7章  修正的特征有限元方法
  7.1  特征线方法
  7.2  非稳态Navier-Stokes方程的修正特征有限元方法
    7.2.1  非稳态Navier-Stokes方程
    7.2.2  特征有限元离散
  7.3  练习
  参考文献
第8章  随机不可压缩流问题全离散有限元方法
  8.1  预备知识
  8.2  随机Stokes问题
  8.3  时间半离散化
  8.4  全离散的混合有限元方法
  8.5  练习
  参考文献
索引