丛书序
前言
第1章  变分原理、Euler-Lagrange方程与微分算子
  1.1  变分原理与泛函
  1.2  Euler-Lagrange方程
    1.2.1  一阶泛函的驻立值问题
    1.2.2  高阶泛函的驻立值问题
  1.3  微分算子
    1.3.1  全微分算子
    1.3.2  Euler-Lagrange算子
第2章  常微分方程的Lie对称分析
  2.1  单参数Lie变换群及其延拓
    2.1.1  单参数Lie变换群
    2.1.2  无穷小生成元
    2.1.3  正则坐标
    2.1.4  对称性
    2.1.5  无穷小生成元的延拓
  2.2  Lie代数
    2.2.1  Lie代数与Lie括号
    2.2.2  Lie代数的性质
    2.2.3  可解Lie代数
  2.3  正则变量方法求解微分方程
    2.3.1  正则变量方法
    2.3.2  求解微分方程步骤
  2.4  微分方程的对称性
    2.4.1  微分方程的对称性定理
    2.4.2  一阶微分方程的决定方程
    2.4.3  二阶微分方程的决定方程
  2.5  Lie-B.cklund算子
  2.6  Lie-B.cklund代数
  2.7  Lie-B.cklund对称性
    2.7.1  扩展标架
    2.7.2  Lie-B.cklund对称性表达式
  2.8  多参数Lie变换群及其延拓
    2.8.1  多参数Lie变换群及其无穷小生成元
    2.8.2  双参数Lie变换群无穷小生成元的延拓
  2.9  基于符号计算系统的Lie对称分析
    2.9.1  符号计算系统
    2.9.2  常用符号计算软件
第3章  偏微分方程组的Lie对称分析
  3.1  单参数Lie变换群及其延拓
    3.1.1  单参数Lie变换群
    3.1.2  无穷小生成元
    3.1.3  无穷小生成元的延拓
  3.2  方程组的对称性
  3.3  微分方程组的对称性
  3.4  Lie-B.cklund算子与代数
    3.4.1  Lie-B.cklund算子
    3.4.2  Lie-B.cklund代数
  3.5  Lie-B.cklund对称性
  3.6  多参数Lie变换群及其延拓
    3.6.1  多参数Lie变换群及其无穷小生成元
    3.6.2  双参数Lie变换群无穷小生成元的延拓
第4章  Noether守恒律
  4.1  具有单变量的物理系统的Noether守恒律
    4.1.1  单变量情形下的Euler-Lagrange方程
    4.1.2  单变量情形下的Noether守恒律及其证明
  4.2  具有多变量的物理系统的Noether守恒律
    4.2.1  多变量情形下的Euler-Lagrange方程
    4.2.2  多变量情形下的Noether守恒律及其证明
    4.2.3  关于部分/全表面边界条件的讨论
  4.3  双参数变换群条件下的Noether守恒律
    4.3.1  双参数单变量Noether定理
    4.3.2  双参数多变量Noether定理
第5章  Ibragimov守恒律
  5.1  伴随算子与伴随方程（组）
    5.1.1  伴随算子
    5.1.2  伴随方程——线性微分方程
    5.1.3  伴随方程组——非线性微分方程组
  5.2  伴随方程（组）的对称性
    5.2.1  微分方程情形
    5.2.2  微分方程组情形
  5.3  Ibragimov守恒律表达式
  5.4  双参数变换群条件下的Ibragimov守恒律
第6章  近似Lie对称性
  6.1  近似Lie代数
    6.1.1  近似Lie代数的定义
    6.1.2  近似对称的代数性质
    6.1.3  近似不变量
  6.2  近似算子与算子近似阶次确定
    6.2.1  近似Lie算子与近似Lie-B.cklund算子
    6.2.2  算子近似阶次确定
  6.3  微分方程（组）近似Lie对称的性质
  6.4  方程组的近似Lie对称性
  6.5  微分方程组的近似Lie对称性
    6.5.1  微分方程组近似Lie对称性证明
    6.5.2  近似Lie算子的延拓
  6.6  近似Lie-B.cklund算子与对称性
    6.6.1  近似Lie-B.cklund算子的延拓
    6.6.2  近似Lie-B.cklund对称性
第7章  近似Noether守恒律
  7.1  近似Noether算子与算子近似阶数确定
    7.1.1  近似Noether算子
    7.1.2  算子近似阶次确定
  7.2  近似Noether守恒律及其求解方法
    7.2.1  部分Lagrange函数
    7.2.2  近似Noether守恒律表达式
    7.2.3  求解方法总结
第8章  近似Ibragimov守恒律
  8.1  伴随方程（组）的对称性
    8.1.1  伴随方程组
    8.1.2  微分方程情形
    8.1.3  微分方程组情形
  8.2  近似Ibragimov守恒律表达式
第9章  势对称与近似势对称
  9.1  势对称含义
  9.2  微分方程的势对称
    9.2.1  偏微分方程的势对称
    9.2.2  常微分方程的势对称
    9.2.3  原方程和辅助系统的Lie对称变换
    9.2.4  守恒形式
  9.3  微分方程的近似势对称
第10章  弹性力学中的应用
  10.1  杆的平衡方程的守恒律
  10.2  梁的平衡方程的守恒律
  10.3  平面问题的位移法方程的对称性和守恒律
    10.3.1  Lie对称性
    10.3.2  Noether守恒律
  10.4  三维问题的位移法方程的对称性
  10.5  疲劳裂纹扩展方程的对称性和守恒律
    10.5.1  Lie对称性
    10.5.2  Lie-B.cklund对称性
    10.5.3  Noether守恒律
    10.5.4  Ibragimov守恒律
  10.6  功能梯度材料的路径无关积分与裂纹扩展力
    10.6.1  均质材料平面问题的守恒律
    10.6.2  功能梯度材料的路径无关积分
    10.6.3  裂纹扩展力
  10.7  物理平面上解析函数的守恒积分及其应用
    10.7.1  解析函数的守恒积分
    10.7.2  关于守恒积分的讨论
    10.7.3  平面弹性体裂纹的守恒积分
  10.8  V型平面缺口问题中的守恒积分及其应用
    10.8.1  基于平面弹性力学复势理论的Lagrange函数
    10.8.2  基于Noether定理的守恒律
    10.8.3  在V型缺口问题中的应用
  10.9  纵向剪切问题中V型缺口的守恒积分及其应用
    10.9.1  Lie对称分析
    10.9.2  守恒积分
    10.9.3  在尖锐V型缺口问题中的应用
第11章  流体力学中的应用
  11.1  KdV方程的变分对称性
  11.2  KdV方程的高阶对称性
    11.2.1  伴随方程与Lagrange函数
    11.2.2  守恒律
  11.3  扰动KdV方程的高阶近似对称性
  11.4  mKdV方程的Ibragimov守恒律
    11.4.1  Ibragimov守恒律
      11.4.2微分Lagrange算子方法
  11.5  Maxwell分布的Ibragimov守恒律
  11.6  Navier-Stokes系统的Ibragimov守恒律
第12章  一般力学中的应用
  12.1  三维情况质点系统的守恒定律
    12.1.1  时间平移不变性——能量守恒
    12.1.2  空间平移不变性——动量守恒
    12.1.3  空间旋转不变性——角动量守恒
  12.2  自由落体运动的守恒律
  12.3  一维阻尼振子的守恒律
  12.4  一维运动方程的Ibragimov守恒律
  12.5  两质点系统扰动方程的近似对称性和守恒律
    12.5.1  近似Lie对称性
    12.5.2  近似Noether对称性
    12.5.3  近似Ibragimov守恒律
  12.6  含扰动结构动力响应方程的近似对称性和守恒律
    12.6.1  近似Lie对称性
    12.6.2  近似Noether守恒律
  12.7  非线性振动方程的对称性和守恒律
    12.7.1  一般形式非线性振动方程的对称性和守恒律
    12.7.2  Duffing振动方程的对称性和守恒律
    12.7.3  Duffing振动方程的分叉现象
    12.7.4  Duffing振动方程的守恒律和分叉现象的关系
  12.8  颤振方程的对称性和守恒律
    12.8.1  线性气动力和力矩
    12.8.2  非线性气动力和力矩
第13章  数学物理方程中的应用
  13.1  热传导方程的Ibragimov守恒律
    13.1.1  伴随方程与Lagrange函数
    13.1.2  守恒律
  13.2  非线性热传导方程的Ibragimov守恒律
    13.2.1  伴随方程与Lagrange函数
    13.2.2  守恒律
  13.3  非线性热传导方程的势对称
  13.4  Burger方程的势对称
  13.5  非均匀介质中波动方程的势对称
  13.6  非均匀介质中扰动波动方程的近似势对称
  13.7  带有扰动对流项的非线性扩散方程的近似势对称
  13.8  Duffing方程的Lie对称性
    13.8.1  确定性外力
    13.8.2  均值为0的随机外力
  13.9  Van der Pol方程的Lie对称性
    13.9.1  确定性外力
    13.9.2  均值为0的随机外力
  13.10  布朗运动的Lie对称性
    13.10.1  无其他外力
    13.10.2  特殊外力
  13.11  扰动线性波方程的近似守恒律
    13.11.1  近似Noether守恒律
    13.11.2  近似Ibragimov守恒律
  13.12  扰动非线性波方程的近似Noether守恒律
参考文献
索引