第1部分  力学和生物力学理论
  第1章  数学和力学
  第2章  力、力矩和肌力
  第3章  地面反作用力和足底压力
  第4章  关节和运动
  第5章  人体运动的功和功率
  第6章  逆动力学理论
第2部分  测量和建模
  第7章  力和压力测量
  第8章  运动分析方法
  第9章  解剖学模型和标志
  第10章  肌电图
第3部分  临床评估
  第11章  生物力学临床评估
  第12章  矫形生物力学
  第13章  下肢截肢者日常活动生物力学应用
原书参考文献

    第1章
    数学和力学
    理解复杂人体力学的关键概念、基础数学和力学知识，介绍如何将问题分解并提供分析生物力学问题的解决方案。
    目的
    理解复杂生物力学所必备的数学和力学概念。
    目标
    ● 掌握描述身体运动的关键概念。
    ● 掌握计算向量的方法。
    ● 理解牛顿定律与人体的相关性以及质量与重量的区别。
    ● 探究力向量对关节的作用。
    ● 理解足的摩擦力。
    ● 理解什么是回转力矩。
    1.1?重点概念
    1.1.1单位：标准国际计量单位
    我们目前使用的计量单位是1960年制定的国际单位制（Système Internationald Unites SI）。国际单位制是国际上普遍采用的标准度量衡单位，基于MKS（米、千克、秒）系统。解决问题过程中使用这些单位，请勿使用英镑和英尺，如果在计算中不用SI单位，那么有些问题变得难以解决。
    在生物力学中推荐的一些SI单位，是与其他单元密切关联的，这些SI单位使问题更容易解决（表1.1）。
    1.1.2指数
    指数是表示非常大或非常小数字的一种方式，不包含大量的零（表1.2）。例如，100 000米可以被写为100千米，并且10 000 000帕斯卡的压力可以写为10 MPa。在生物力学中，特别是压力测量时（数值可能非常大），指数是非常有用的。
    1.1.3解剖概念
    我们常常用3个解剖学概念来描述身体的位置：矢状面、冠状面和水平面。矢状面可以描述为从侧面的一个视图，冠状面（有时被称为额面）是从前面或后面的视图，水平面是从上面或者沿着人体肢体横轴的视图。因此，屈和伸被描述为在矢状面内的运动（或者考虑视角时的背屈和跖屈），外展和内收被描述为冠状面内的运动，水平面运动被描述内旋和外旋。解剖学概念也用于描述不同肢体相对于身体中心之间的关系（图1.1）。这些包括前（前面）、后（背面）、上（上面）、下（下面），内侧（朝向身体中线），侧面（远离身体中线），近侧（朝向身体其他部位）和远侧（远离身体其他部位）。
    图1.1?解剖面
    （Levine, Whittle’s Gait Analysis, Churchill Livingstone, 2012）
    1.2?数学
    正确理解人体生物力学的本质，必须在数学的指导下分析人体运动。随着学习的深入，力学分析可能会变得越来越困难，但分析问题的方法一样。许多临床医师在理解生物力学相关的数学方面有困难，是由于数学抽象的本质造成的。我们可以根据解剖学和临床评估展来显示其相关性。
    1.2.1三角函数
    在理解人体如何运动以及力对身体的影响时，学习三角函数是绝对必要的。例如，测量膝关节如何运动以及当它运动时有什么力作用在它上面，需要三角函数来找出这些力，生物力学最具挑战性的部分是在完成所有的计算之后，要弄清楚这一切意味着什么，而三角函数是至关重要的第一步。大多数运动分析系统采用三角函数解决力学分析问题，理解哪种运动对患者有益，并且可以帮助患者理解评估的意义。下一节将介绍勾股定理和切线，下一章将通过分析身体肢体的位置和方向，讨论毕达哥拉斯定理、正切、正弦和余弦。
    勾股定理（毕达哥拉斯定理）
    毕达哥拉斯生于公元前570年，逝于公元前495年。他最先发现：在一个直角三角形中，直角三角形斜边的平方等于其他两边平方之和。这仅适用于直角三角形（一个内角为90°）。
    对大多数生物力学问题而言，直角三角形定律帮助我们理解关节运动和力量所需的全部内容。在很大程度上，我们将身体分为三个面，这三个身体平面相互成90°角（或正交直线，如果我们采用的解剖学概念）。从数学角度来看：无论我们看哪个解剖面，我们都有一个90°角。因为有90°角，相关三角问题就变得非常易于解决！
    因此，三角对于分析生物力学非常重要；我们现在用毕氏定律来分析股骨的位置和角度；在开始前，我们需要知道股骨的远端和近端位置。这些位置通常通过在膝关节上的股骨髁（A）和在髋关节上的股骨头（C）来确定（图1.2）。
    图1.2?勾股定理
    毕氏定律认为：斜边的平方等于其他两边的平方之和，斜边是任何直角三角内的最长的边，在此，剩余的两个边组成90°角。因此：
    AC2 =AB2 + BC2
    在此，AB是膝关节和髋关节之间的水平距离，BC是膝关节和髋关节之间的垂直距离，AC是斜边或者股骨的长度。
    运动分析系统通常会告诉我们身体部分末端在x和y坐标中的位置，如果我们知道水平边和垂直边的长度，AB = 20 cm和BC = 50 cm，我们可以用毕氏定律计算出股骨或者AC的长度。
    AC2 = AB2 + BC2
    AC2 =202 + 502
    AC2 =400 + 2500
    AC2 = 2900
    AC =  = 53.85 cm
    因此，股骨的长度是53.85 cm。质量约5.9742×1024kg，地球的半径约6375 km，我现在的重量约75 kg。
    F或者重量= 6.673×l0-11×5.9742×1024×75
    63750002
    得出一个力，F=735.7 N
    因此，地球对我产生的引力为735.7 N，这个数值是我现在的重量（以N为单位）。现在，如果将此与牛顿第二定律关联，将发现计算此数值的一个更容易的方式。
    F=ma
    735.7=75×a
    735.7 =a
    75
    a=9.81m/s2
    因此，我们彼此之间的引力和地球产生的重力加速度（g）为9.81 m/s2，这是一个可以接受的数值，并且仅受制于在地球表面非常小的地理差异。出于粗略计算的目的，通常将其舍入到10 m/s2。为了得到最佳可能的精确度，应该采用9.81 m/s2；因此，这本书中使用9.81 m/s2。
    重量=质量×重力
    或
    重量=mg
    1.3.4静力平衡
    静力平衡的概念在生物力学中是相当重要的，因为可以计算未知的力。牛顿第一定律告诉我们：如果身体处于静态，即力平衡。
    因此，如果一个物体处于静态，作用于此物体的任何方向的力的总和肯定是零。因此，当我们在一个水平和垂直方向分解，合力也肯定为零。
    如果计算静止站立的人，他们将有一个来自足部的地面反作用力，这将有一个垂直分向量，但是，在每个足部也有一个小的水平中间（朝向中间）的分向量，因为足间的距离比骨盆的距离更宽。然而，实际上，这些水平力将互相作用并按照在向量章节中所描述的相同的方式互相抵消，因为它们作用于同样的物体，在此实例中，是一个人。我们需要计算其他向下作用的重量：这将与足下面作用的反应力的垂直分向量相反。因此，垂直和水平的力的和将为零，这表明一个人静态站立（图1.11）。
    图1.11?静态平衡
    1.3.5自由体分析
    自由体分析是分析力的一项技术，通过图或草图来显示所有作用力，以此简化问题，我们已经在向量章节中讨论类似案例。
    在两个人的拔河比赛中，两人都在拉同一根绳（图1.12），首先需要确定所有作用力。在这个案例中：有绳上的张力把每个人都拉向中心，每个人重量向下的作用力及足底向上的地面反作用力形成一个合力；一旦画出这些，然后考虑它们是如何在一个合理的参考系中起作用的，如果力与这个参照系不一致，就需要通过垂直和水平分解力来解决。力的分解和系统的绘制称为自由体分析图（图1.13）。
    图1.12?拔河比赛
    画出此图表后，开始分析力并解决问题；需要确定绳的张力和人的质量。假设：两人的重量和高度相同，并且他们处于相同的位置，同时他们处于静态平衡，每个人足部的合力是900N，该力与垂直线的力的角度为30°（图1.14）。
    分解
    首先，必须分解900N的力，让它处于合理的参考系内，将该力分解为与地面水平和垂直的力。
    水平
    sin30= 对边
    斜边
    sin30= 水平分向量
    斜边
    900sin30=水平分向量
    450N=水平分向量
    绳的张力=450N
    除了绳的张力，没有其他作用于人的水平力。因此，根据牛顿第三定律，如果这是静态平衡，此力必须与绳的张力相等且相反。
    图1.13?自由体作用力分析图
    图1.14?拔河比赛期间力分析
    垂直
    cos30= 邻边
    斜边
    cos30= 垂直分向量
    斜边
    900cos30=垂直分向量
    779.4N=垂直分向量
    人的重量=779.4N
    除了人体的重量之外，没有其他垂直分力。因此，根据牛顿第三定律，如果这是静态平衡，此重量必须与力相等且相反。
    但是，什么是人的质量？现在重新考虑质量和重量的概念。
    重量=质量×重力加速度
    779.4N=质量×9.81m/s2
    779.4 =质量
    9.81
    因此，人的质量是79.45 kg。
    1.3.6力和力矩
    当力作用在远端支点的物体上时，就会产生转动效果。如同您正用足够的力打开和关闭一扇门：所需的力乘以距您推动的转轴（铰链）的距离就是力矩（图1.15）。
    力矩被定义为：
    M=F×d。
    M=力矩、F=力的大小（您推力如何）、d =距转轴的距离
    图1.15?力矩
    平衡力矩
    与采用静态平衡计算未知的力，在静态平衡中，通过总作用力为零来计算平衡力矩，即一个力矩的作用和另一个力矩的作用相互抵消。类似的实例是观察跷跷板上的转动力（图1.16）。
    在图1.16A，跷跷板是不会平衡的，可以让跷跷板沿顺时针方向旋转，跷跷板上体重大者的一端会向下，直到体重大者的双足接触地面，接触到地面反作?
    重要的是：注意股骨的长度或者斜边是三角形的最长的边，永远都是这样：如果您计算出此斜边比其他两边的任一边更短，那么您对此方程式的理解可能有些模糊。
    如果我们知道一个直角三角形的任意两边，那么就可以计算出第三边。如果我们知道膝关节和髋关节的水平和垂直位置，我们可以计算出股骨的长度。尽管大多数人对此并不感兴趣，但是如果没有这些方面的研究，我们将对此机理甚至生物力学知之甚少。
    什么是正切、正弦和余弦？
    理解正切、正弦和余弦的最好方法是把它们想象成一个三角的不同边的比例。
    在英国，常常用上坡的距离与向前走的距离来描述一个小山的坡度。比如，一个坡度为1/4的小山意味着每向前走4米则向上走1米：这让我们判断出小山的坡度。
    我们可以将此范例与角度相关联，但无需用概念表示一个髋关节屈伸角度。在这个点上，正切、正弦和余弦可以帮助我们将不同边之间的比率转换为角度。也可以探究关于三者的大量细节，但是我们想了解的是如何使用正切、正弦和余弦，而非证明它们从何而来以及为什么起作用，将这些比例转化为角度的最佳方式是采用计算器，或者使用效果相同的表格。
    学生笔记
    采用计算器解决这些问题时，如果知道角度，需要使用正弦、余弦和正切，如果试图从一个比例发现角度，需要使用反正弦、反余弦和反正切，或许使用第二个函数来得到这些。
    角的正切
    在一个直角三角形中，三角形边的比例决定三角内的角度，反之亦然（图1.3）。
    角的正切（tanθ）= 对边
    邻边
    图1.3?角的正切
    生物力学的一个重要分析功能是计算不同平面内的人体肢体的角度。我们可以用人体肢体的近端和远端位置计算这些值。对于三维（x、y、z）或者三个截面（矢状面、冠状面和水平面），可能非常复杂，但通过力矩，我们关注二维平面或角度（x、y）或者解剖学的矢状面。如果用同样的测量再次计算股骨，已知AB和BC的长度分别为20cm和50cm，且分别为水平距离和垂直距离（图1.3）。此外我们可能需要大腿到垂线的角θ的度数股骨的屈伸角度，关于计算出角度的最重要的事情是边的命名。如果这个边正对着我们感兴趣的角，我们称之为“对边”，如果它与我们感兴趣的角相邻，我们称之为“邻边”。
    学生笔记
    现在，在这一点，可以说两个边都与角相邻；然而，最长的边将总是斜边，我们还没将斜边考虑进角的计算。
    tanθ= 对边
    邻边
    tanθ= 20
    50
    tanθ= 0.4
    现在，已经得到tanθ，但还需要发现θ的度数；为了计算，要把tanθ从等式两边移出，然后这个变为tan-1。接下来，只需要把数字输入计算器即可。
    θ=tan-1 0.4
    θ=21.8°
    因此，大腿屈伸度为21.8°。
    知道一个角对边和邻边的长度，就可以得到大腿的角度。同样，知道角θ的度数和对边的长度，可以计算得到邻边的长度。
    一个角的正弦和余弦
    在直角三角形的边长和三角形的内角之间还有另外两个比率，即：正弦和余弦，通常记为sin和cos，正弦和余弦与正切类似，他们分别表示斜边和对边及邻边（图1.4）。
    角θ的正弦（sinθ）= 对边
    邻边
    角θ的余弦（cosθ）= 邻边
    斜边
    正弦
    如果股骨角θ的度数是21.8°，对边是20cm，用此信息计算股骨的长度：
    sinθ= 对边
    斜边
    sin21.8= 20
    斜边
    0.3714= 20
    斜边
    图1.4?角的正弦和余弦
    如果把斜边移动到方程式的另一边，在此不是除法，而是乘法：
    0.3714×斜边=20
    斜边= 20
    0.3714
    斜边=53.85 cm
    （股骨的长度同前）
    余弦
    在此例中，可通过斜边和邻边计算得出股骨角度，如果知道斜边53.85 cm，邻边长度50cm，如何计算角度θ？
    cosθ= 邻边
    斜边
    cosθ= 50
    53.85
    cosθ= 0.9285
    θ=cos-1 0.9285
    θ=21.8°
    这与之前所计算的股骨屈伸角度相同，根据给定的特定三角形信息，不同的方法可以互换使用，因此，不仅仅只有一种方法来解决特定的问题。
    正弦、余弦和正切与边
    直角三角形边的关系：
    sinθ= 对边
    斜边
    cosθ= 邻边
    斜边
    tanθ= 对边
    邻边
    如果知道一个直角三角形一个边的长度和一个角的大小，就可以得到所有其他边的长度和角的大小。
    在生物力学中，通过使用直角三角形，可以解决生物力学中所有的三角函数问题。
    1.2.2向量
    什么是向量
    向量既有量（即大小），又有方向，一切向量都可以用垂直和水平方向上的分向量来描述，或者用特定方向的合力来描述（图1.5）。
    本书中，会用到的一个向量是地面对足部的作用力，或称之为“地面反作用力”，在后文对此深入分析。图1.5显示此力的水平和垂直分向量以及总作用力，即这两个分向量的合力；向量的使用还包括位移、速度和加速度。向量问题可以按照1.1.1节的内容，即用直角三角形得到，而唯一的差异就是概念。
    合力
    合力是所有向量的联合。在以前的案例中，合力是来自于地面的总作用力；在本质上只是一个斜边，可以用毕氏理论或者正切、正弦和余弦计算得到，取决于具体提供什么信息。
    分向量
    合力的分向量互相成90°，这些分向量相当于直角三角的对边和邻边，这些分向量沿着一个坐标系统或者参考系作用，在此情况中，分向量方向是垂直于或水平于地面。因此，在分析水平和垂直“作用”情况时，可以把它看成一个直角三角形。
    向量的增加和减少
    在生物力学实际问题中，所分析的节段和肢体通常受到不同方向力的作用，可以将这些力“加在一起”，来判断它们的整体效果；最简单的案例是向量在参考系的运动，图1.5显示了不同的作用力和合力。
    图1.5?向量图
    如果所涉及的所有向量都沿同一条直线运动，它们就可以代数相加。也就是说，作用于一个方向的力被认为是正的，作用于相反方向的力被认为是负的——至于正和负的定义，将在后文讨论。后续章节中的案例展示作用于足的向左和向右、向上和向下的力及其合力（图1.6）。目前为止，还不用担心力的单位N（牛顿）。
    图1.6?力的分析
    分解
    向量可作用在不同方向，且大小也不同；当考虑运动中某个肌肉的作用时，不论问题多复杂，如果遵循一个原则，可能将这些向量分解并找出总向量。
    解决复杂问题的关键是向量分解，分解从总向量计算分向量或者反之，需要再次回到直角三角形。
    解决向量问题的原则
    解决向量问题，首先需要确定一个合理的参照物或参考系。参考系可能是：
    1.相对于地面的垂直方向和水平方向。
    2.人体的平面，比如矢状面、冠状面和水平面。
    3.和肢体成90°。
    为了计算和理解所有向量的整体效果，必须将每个向量与相同的合理参考系联系起来。换句话说，要关注的是找到参考系并分析水平或垂直于参考系的力的效果。
    经常会遇到这样的问题，向量与选定的参考系成一个角；有时，用一个“倾斜角”来描述这个情形，即向量并不对齐坐标系。在这种情况下，“倾斜角”的向量可以通过水平于或垂直于一个参考系来分解，或者，“倾斜角”的向量，可以被分为一个直角三角的对边和邻边；对边和邻边将成为作用于参考系的每个方向上的分向量；同理，如果有水平方向和垂直方向的向量（对边和邻边），可以用毕氏定律计算合力（斜边），然后，使用正弦和余弦，得到合力的角度。
    一个简单的向量问题
    在分析走路蹬离地面时的力时，不关心它的具体含义或者单位的本质；而关注：有一个大小为1000N的向量以80°的角作用于地面，当足蹬离开地面时，此合力的水平分向量和垂直分向量各是多少？
    在分析之前，必须确定一个合理的参考系；在这种情况下非常简单：垂直和水平于地面的向量最易于理解。现在，应该在“倾斜角”的向量末端画图，即不与地面垂直和水平对齐的向量。由于其他原因可能导致的力作用，可以暂时将其忽略，要将注意力关注向量本身，需要了解垂直和水平的向量分向量以及它们的大小和来源。
    分向量的大小是向量图垂直和水平边的长度。所有分向量必须从同一个点发出，即代表合成、水平和垂直分向量的起始部应全部会聚在同一点上，在本例中位于足跖骨头下方（图1.7）。
    现在确定一个参考系，并且可设想水平和垂直分向量，在参考系的基础上可以计算水平分向量和垂直分向量的大小；这就是有时称作试验室坐标系或者总坐标系（global coordinate system，GCS）。虽然有点过度处理问题，但如果不用此方法，可能在更复杂的问题上出错误。
    简单的部分也是如此：数学！
    图1.7有两个完全相同的直角三角形，对于这个三角形，已知其中的一个内角是80°，需要分辨三角形的斜边、对边和邻边，并且采用正弦和余弦得出水平分向量和垂直分向量（图1.7）。
    角的余弦= 邻边
    斜边
    cos80= 邻边
    1000
    1000cos80=邻边
    173.6=邻边
    图1.7?简单向量分解
    水平分向量=173.6 N
    角的正弦= 对边
    斜边
    sin80= 对边
    1000
    1000sin80=对边
    984.8=对边
    垂直分向量=984.8 N
    把结果放入实际场景中，意味着有984.8 N的力是向上推的，而173.6 N在推动或者推进身体向前。这点将在后文进行深入讨论。
    复杂向量问题
    在分析髋关节周围肌群作用时，一般分为两个肌组：髋内收肌群和髋外展肌群（通过解剖图的粗略说明）。
    问题：什么力沿着股骨方向作用并将股骨推入髋关节？
    在此首先考虑选择合理的参考系，在这种情况下，在水平面和垂直面上，股骨各有什么力发生，这和上一个案例足相对于地面的水平和垂直分力不同，因为股骨并非完美地垂直于地面。这时可采用局部或部分坐标系（图1.8）。和前文相似，将采用N（牛顿）作为力的单位。
    确定参考系之后，需要在每个肌力的向量终点画图，并确保所有分向量和这个参考系对齐。同前，可忽略股骨本身，而仅仅关注向量及其参考系；一旦要解决这种问题，就要把它与解剖联系起来。下一步，将分别分析每个肌群并计算出沿着股骨长轴的分向量及与股骨成90°的分向量（我们的合理参考系）；将首先考虑髋关节的内收肌群（图1.8）。
    沿股骨长轴的力是成角40°的对边。由此：
    角的正弦= 对边
    斜边
    sin40= 对边
    1500
    1500sin40=对边
    964.2=对边
    股骨长轴分向量=964.2 N
    力的方向与股骨轴垂直的边成角40°，由此：
    角的余弦值= 邻边
    斜边
    cos40= 邻边
    1500
    1500cos40=邻边
    1149=邻边
    与股骨成角90°的分向量=1149N
    我们现在分析髋关节的内收肌群（图1.8）：沿股骨长轴的力与股骨成角10°。由此：
    角的余弦值= 邻边
    斜边
    cos10= 邻边
    800
    800cos10=邻边
    787.8=邻边
    股骨长轴分向量=787.8 N
    图1.8?复杂向量分解
    力的方向与股骨轴垂直的边成角10°。由此：
    角的正弦值= 对边
    斜边
    sin10= 对边
    800
    800sin10=对边
    138.9=对边
    与股骨成角90°的分向量=138.9N
    如果我们现在整合两个肌群的分析结果：
    股骨长轴总向量=964.2 + 787.8
    股骨长轴总向量=1752N
    与股骨长轴成角90°的总向量=1149-138.9
    与股骨长轴成角90°的总向量=1010.1N
    问题得到简化，因为所有的力都沿着股骨轴作用或者与长轴成角90°作用（图1.9）。现在可以加上沿着轴作用的力和与长轴成角90°的力。为达到此目的，需要一些简单的规定：
    ■?所有向上作用的力是正的，所有向下作用的力是负的。
    ■?所有向左作用的力是正的，所有向右作用的力是负的。
    如果想进一步解决所有力学问题，就要了解与之相抗衡的力（图1.10）。
    这是解决较复杂的生物力学问题的开始，通过将此问题分解为更简单的数个部分而解决问题。我们将在第2章：作用力、力矩和肌力更详细地讲述肌力和肌合力。
    1.3?力学
    1.3.1力
    生物力学的研究内容包括力、运动和力矩。力能使物体移动、使物体停止或改变物体形状。力可以是推力或者拉力，在国际单位系统中，力的单位是牛顿（N），力是一个向量单位，因此，力有两个特征：大小和方向，力的分析离不开牛顿提出的运动定律。
    1.3.2牛顿运动定律
    1687年，艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1642—1727）出版了《自然哲学的数学原理》。此书首次以拉丁文出版，于1713年和1726年修订；在他逝世后，直到1729年，此书才被翻译为英文。《自然哲学的数学原理》介绍了多个物理学概念，其中有三个“运动定律”。
    图1.9?沿着长轴和与长轴成角90°的力
    图1.10?力
    牛顿第一定律
    一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力作用迫使它改变这种状态为止。
    此定律描述：如果一个物体处于静止，那么将仍然保持静止；如果它在一个直线内以恒定的速度移动，只要无外力作用于其上，将保持原有运动状态，即如果一个物体无外力作用，它将保持移动或者完全不移动。
    此定律表达惯性的概念。一个物体的惯性可以被描述为它停止运动，或者一旦开始就停止运动。事实上，处于完全静止的状态或者匀速状态从未发生在运动中，由于总是有些运动，意味着一个持续改变的速度，即使考虑跑步者以可感知的不变速度行进，事实上整个身体和肢体的垂直和水平速度也有显著变化。
    牛顿第一定律是一个重要的声明，它强调一个在无摩擦环境中以一个不变的速度行进的物体的性质。这也为其余的两个运动定律做好准备。
    牛顿第二定律
    物体的质量（m）、加速度（a）和所受的力（F）之间的关系是F=ma。加速度的方向跟作用力的方向相同。
    此定律陈述速度的变化速率（加速度）是直接与作用于身体并与施加的外在力成比例，并且发生在力的方向上。因此，力可以或者导致一个物体的加速或者减速，加速经常被定义为正的，减速被定义为负的。
    F=ma
    F=作用力（N）
    m=身体质量（kg）
    a=身体的加速度（m/s2）
    如果您把一个鼠标放在键盘上且推动它（单个外力）会发生什么？当你推动或者提供一个力（F）时，由于鼠标质量小；键盘和鼠标会快速分开，可以将鼠标想象成一只大犬，并且您用相同的力推动，较重的犬将以更慢的速度加速；因此，对于同一力，由于物的不同体积，由关系a=F/m可以获得两种不同的加速度。
    该定律还提出了一个关于生物力学中有关外力的观点，身体经常受许多外力作用；因此，为了能够计算出身体将如何运动，需要考虑所有作用力，会使一些问题很难解决。
    牛顿第三定律
    两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
    此定律陈述：如果一个物体A对一个物体B施加力，那么B对A施加一个相等但相反的力。这并不表示力彼此抵消，因为它们作用于两个不同物体。比如，一个跑步者对地面施加力并且接收到一个反作用力，此力驱使他向上并向前。这被认为是GRF的一个地面反作用力。
    1.3.3质量和重量
    什么是质量
    质量是一个物体包含的物质，换而言之，组成身体的原子数目，除非物体的物理性质改变，否则质量将不变，比如，您通过成长、节食或者失去身体的一部分而改变身体物质的数量。一个极端的案例是走入空间轨道或者登月；尽管您可能失重，或者您的体重下降很多，您的身体仍然含有相同数量的物质。因此，一个节食团体“体重守望者”事实上不正确，用“质量守望者”比较恰当，因为正在改变的是物质的数量或身体的质量。
    什么是重量
    在任何一个行星或天体上，重量都是一种吸引力，吸引力在所有物体之间存在，当一个物体的质量很大，才可以观察到此作用力，重力取决于物体的质量和作用于物体上的加速度。重力常被解释为：作用在足部的力，比如在浴室测重量，尽管没有用到重力的标准单位，重力的标准单位应该是牛顿。
    我们可以改变我们的体重吗？一个减少体重的好方法是站立在电梯内，并按下降按钮，足部的力伴随着电梯的加速下降出现重量减轻，不幸的是，当电梯停止时，体重将重新恢复正常。出现这种情况是通过增加电梯加速度以及重力加速度来暂时改变体重。
    有关质量和重量之间的差异，经典的案例是宇航员。当他们在太空中时，处于失重状态，体重明显减轻，但并不表示他们进行过惊人的节食，他们只是很小的或者几乎没有经历重力加速度，因此任何作用于他（她）们的力是零。
    因此，重量取决于物体的质量和重力加速度。这将我们带回牛顿第二定律，F=ma，只是重量作为力，加速度是重力加速度。
    力=质量×加速度
    重量=质量×重力加速度
    重量=mg
    重力加速度
    无论您站在地球的哪里，总有重力加速度作用于您的身体；重力加速度从何而来？在此，我们看牛顿，他发现被称为平方反比的定律：
    F= GMm
    r2
    其中，F：力，G：万有引力常数（6.673×10-11 Nm2/kg2），M：物体的质量，m：物体重量的平方，r：离开物体中心的距离。
    F是任何两个物体之间的吸引力，物体含有的质量越大，物体之间的引力越大。因此，身体的重量越大，身体受到的引力越大！
    现在，计算地球对我产生的引力或者重量。地球的