前言
1961年版前言
第一卷  数字游戏
  第一章  大数字
  第二章  自然数和人造数
第二卷  空间、时间和爱因斯坦
  第三章  空间的特殊性
  第四章  四维世界
  第五章  时空的相对性
第三卷  微观世界
  第六章  下行楼梯
  第七章  现代炼金术
  第八章  无序法则
  第九章  生命之谜
第四卷  宏观世界
  第十章  扩展视野
  第十一章  创世日
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    第一章  大数字
    1．你能数到几？
    我们来讲这么一个故事，两位匈牙利贵族决定玩一个游戏——“谁说的数字大谁就赢”。
    “好吧，”其中一位说，“你先说。”
    经过几分钟的苦思冥想，另一位贵族终于说出了他能想到的最大数字。
    “3。”他说。
    现在轮到第一位贵族思考了，不过一刻钟之后，他却放弃了。
    “你赢了。”他说道。
    显然这两位匈牙利贵族看上去不太聪明，但这个故事可能只是在恶意诽谤。如果这两个人不是匈牙利人，而是霍屯督人，那么这样的对话或许真的会发生。根据一些比较权威的非洲探险家的说法，很多霍屯督人部落的词汇中都没有大于3的数。如果你问部落里的某个人，他有几个儿子或杀了多少敌人，答案要是超过三个，他就会回答：“很多。”所以，在霍屯督人的世界里，凶猛的战士们在数数方面的造诣还不如幼儿园的孩子，孩子们可是能从1数到10呢!
    如今，说起写数字，我们想写多大的数就能够写出多大的数——不管是以美分计的军事级别的花销，还是以英寸计的恒星级别的距离——只要在某个数字的右边加上足够的0就行了。你可以一直加0加到手酸，然后，一不留神你就会写出一个比宇宙中的原子总数还要大的数字，顺带一提，宇宙中的原子总数是3×1074。
    数字“10”右上角那个小小的数字“74”，表示3的后面有多少个0。换句话说，3必须乘以74次10。
    但这种“简易算法”体系在古代并不为人所知。事实上，这种算法体系是由一个不知名的印度数学家在不到2000年前发明的。在他这一伟大发明问世之前——虽然通常情况下我们意识不到，但这确实是个伟大的发明——人们会用一种特殊的符号来表示我们现在称之为十进制单位的东西，并且有多少个单位，就将这个符号重复多少次。例如，数字8732在古埃及文字中是这样写的：
    恺撒办公室的职员则会用这种写法：
    MMMMMMMMDCCXXXII
    后一种符号你一定很熟悉，因为现在我们还会时不时用到罗马数字——用来表示一本书的卷数或章节，或在某座华丽的纪念碑上标识某个历史事件的日期。然而，由于古人能用到的数字不会超过几千，不存在更大的十进制单位符号。因此，即使是算术造诣再高的古罗马人，面对“写出100万”这个要求，也是会手足无措的。毕竟要遵从这个要求的话，他只能连续写1000个“M”，这项辛苦的工作可得花上好几小时呢（图1）。
    对古人来说，天上的星星、海里的鱼、海滩上的沙粒……这些庞大的数目都是“没法数”的，正如对霍屯督人来说，“五”是没法数的，于是就变成了“很多”。
    公元前3世纪的著名科学家阿基米德（Archimedes）用他伟大的大脑证明了书写庞大数字是可行的。他在专著《数沙者》（The Psammites）中写道：
    “有些人认为沙粒的数目是无穷大的；我所说的沙粒不仅指锡拉丘兹和西西里岛的沙粒，还指地球上所有有人或无人居住的地方的沙粒。还有一些人，虽然不认为沙粒的数目是无穷大的，但他们却认为没有一个数字能大到可以描述地球上沙粒的数目。持有这种观点的人同样认为，如果将这些沙子想象成一个和地球一样大的庞然大物，里面所有的海洋和盆地都被沙粒堆满了，甚至堆得和山峰一样高，那么更没有一个数字能比堆满这些海洋和盆地所需要的沙粒的数目更大。但是我将证明，我的方法不仅能够描述出地球上所有沙粒的数目，甚至还能描述出填满宇宙所需的沙粒数目。”
    阿基米德在这部专著中提出的描述大数字的方法与现代科学中的相似。他从古希腊算术中存在的最大数字“myriad”（即1万）开始。引入一个新数字“myriad myriad”（1万的1万倍，即l亿），他称之为“Octade”，或者说“第二级单位”。以此类推，“Octade octades”（1亿的l亿倍，即1亿亿）则被称为“第三级单位”，“Octade octade octades”则被称为“第四级单位”。
    在今天看来，书写大数字如果要占掉一本书中好几页的篇幅，实在显得过于烦琐，但在阿基米德时代，书写大数字的方法可是一项伟大的发现。也是数学科学前进中的重要一步。
    为了计算出填满整个宇宙所需的沙粒数目，阿基米德必须知道宇宙有多大。在他那个时代，人们相信宇宙被一个水晶球包裹着，星星都镶嵌在水晶球的球壁上。与阿基米德同时代的萨摩斯著名天文学家阿里斯塔克斯（Aristarchus）曾估算出地球到水晶球球壁的距离是100亿视距，即10亿英里。
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